トランプの組み合わせは何通り？

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誰でも一度は遊んだことがあるトランプ。

もしおウチにあったら、適当にシャッフルしてテーブルに広げてみてください。
当然、カードはバラバラに並びますよね。

実はその並び順……意図的に並べ直さない限り、あなたが生きている間に二度と見ることはありません。

それどころか、トランプが誕生してから今まで、世界中で何億回、何兆回とシャッフルされてきましたが、地球の歴史上で「今あなたが見ているのと全く同じ並び順」になったことは、おそらく一度もないのです。

一体なぜ、そんなことが言い切れるのでしょうか？

トランプの並び順は何通り？

トランプはジョーカーを除くと、数字１～13×マーク４種で、合計52枚からなっています。

この52枚が取り得る並び順の数は、計算式にすると「52！」通りになります。

これを計算してみると、導き出される答えは、68桁もの超巨大数になります。

詳細な数字を書き出すと、このようになります

80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000通り

数の単位をつけてみますと、
「8065不可思議 8175那由他 1709阿僧祇 4387恒河沙 8571極 6606載 3685正 6403澗 7669溝 7528穣 9505秭 4408垓 8327京 7824兆通り」

つまり、今あなたの目の前に並んでいるそのトランプの配列は、これほどまでに途方もない確率をくぐり抜けて、奇跡的に出来上がった「宇宙で唯一の並び順」ということなのです。

68桁の数はどのくらいの大きさ？

宇宙の年齢と比べてみた

この「68桁」という大きさの数は、一体どれくらいの大きさなのでしょう？

数字が大きすぎてあまりピンときませんよね。
そこで、私たちが知っている一番スケールの大きな存在「宇宙」と比べてみましょう。

宇宙の年齢は、約138億歳と言われていますので、桁数を見るために書き直すと、「13,800,000,000年」となり、桁数でいうと、11桁になります。

では、もっと桁数を増やすために、「秒」に直してみましょう。

秒数に直すには「138億年×365日×24時間×60分×60秒」と計算しますので、「435,196,800,000,000,000秒（43京5196兆8000億秒）」となります。

これが、宇宙が誕生して、今現在に至るまでに経過した秒数になります。

秒数に直してみても18桁なので、意外に桁数は増えません。

宇宙をスケールを使って桁数を増やしてみる

私たちの住む地球は、天の川銀河という銀河に属しています。

天の川銀河には約1,000兆個もの星があると言われています。
(太陽の様な恒星と地球の様な惑星を合算)

そして現在、地球から観測可能な範囲の宇宙には、2000億個もの銀河があると推定されています。

現在の宇宙には、「1,000兆個の星を持つ銀河が、2,000億個ある」ということになります。これを単純計算すると、この宇宙に存在する星の総数は……

200,000,000,000,000,000,000,000,000個（200秭個）

途方もない数ですが、これでもやっと27桁です。

もしも宇宙の全人口がシャッフルし続けたら…？

では、さらに桁数を増やすために、少しだけＳＦの世界を想像してみてください。

先ほど計算した宇宙の星すべてに、「それぞれ100億人ずつ」人が住んでいたとします。

すると、「100億人 × 200秭個（宇宙にある星の数）」で、この宇宙に住む総人口は……

20,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000人（2澗人）になります。

これで37桁です。

次に、この宇宙の全人口（2澗人）全員にトランプを渡し、「1秒に1回」という超ハイペースでシャッフルしてもらうことにします。

しかもシャッフルする期間は、宇宙の年齢よりもはるかに長い「1,000億年間」です。

まずは1,000億年を秒数に直します。

100,000,000,000年×365日×24時間×60分×60秒＝3,153,600,000,000,000,000秒（315京3,600兆秒）となるので、

つまり、１人につき315京3,600兆回シャッフルしてもらうことになります。

これを宇宙の全人口の2澗人にやってもらうので、
315京3,600兆回×2澗人＝ 6,307,200,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000回（6,30恒河沙72,00極回)
シャッフルしてもらうことになります。これで55桁です。

宇宙に住む人全員が1000億年間不眠不休で高速シャッフルし続けても、まだ55桁にしか届きません。

まとめ

桁数があまりにも大きいため、地球を飛び越えて宇宙のスケールになってしまいましたが、68桁の数字の大きさが少し実感できたのではないでしょうか？

まとめると以下のようになります。

以上のことから、シャッフルされたトランプの配列は、基本的にその場１回限りのもので、次また偶然に同じ配列になる可能性は、限りなくゼロに近いと言えます。

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