トランプの組み合わせは何通り？

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誰でも一度は遊んだことがあるトランプというカードゲーム。

おウチにあるよという方は、お手数ですがシャッフルしてテーブルに広げてみてください。

当然、バラバラに並んでいますよね。実はその並び順は、意図的に再現しない限り、今後もう二度と目にすることはありません。

また今までトランプが発売されてから、幾億ものトランプが作られ、幾億回ものシャッフルが行われてきましたが、恐らく地球上で一度たりとも、今あなたが目にしているその並び順になったことはありません。

なぜ、そう言い切れるのかでしょうか。

トランプの並び順は何通り？

トランプは通常ジョーカーを除くと、数字１～１３×マーク４種で、合計５２枚からなっています。

５２枚のトランプが取り得る並び順の数は、「５２！通り」となります。

これを計算してみると、導き出される答えは、６８桁もの巨大数になります。

詳細な数字は、このようになります↓
80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000通り。

単位をつけてみますと、
「8065不可思議8175那由他1709阿僧祇4387恒河沙8571極6606載3685正6403澗7669溝7528穣9505秭4408垓8327京7824兆通り」

つまり、今あなたの目の前に並んでいるトランプの配列は、
80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000分の１
の確率で並んでいることになります。

68桁の数字はどのくらいの大きさ？

宇宙の年齢の桁数とは？

この68桁という大きさの数字は、一体どれくらいの大きさなのでしょう？我々の世界に存在するものの中で、一番巨大な存在と言えば「宇宙」です。

宇宙の年齢は、約137億歳と言われていますので、桁数を見るために書き直すと、13,700,000,000年となります。桁数でいうと、11桁になります。

では、もっと桁数を増やすために、「秒」に直してみましょう。

秒数に直すには「137億年×365日×24時間×60分×60秒」と計算しますので、「432,043,200,000,000,000秒」（43京2043兆2000億秒）となります。

これが、宇宙が誕生して経過した秒数になります。秒数に直してみても18桁なので、意外に桁数は増えません。

宇宙を使って桁数を増やしてみる

私たちの住む地球は、天の川銀河という銀河に属しています。天の川銀河には、2,000～4,000個の恒星があり、地球などの惑星も含めると、約1,000兆個もの星があると言われています。

そして現在、地球から観測可能な範囲の宇宙には、２兆個もの銀河があると推定されています。

現在の宇宙には、「1,000兆個の星を有する銀河が2兆個ある」ということになり、単純計算すると、

この宇宙にある星の数は、
「2,000,000,000,000,000,000,000,000,000個（2,000秭個）」となります。

これでやっと28桁です。

宇宙の全ての人の力を借りると

上記の星の数は、惑星と恒星を合計した数ですが、仮に全ての星に100億人ずつ人が住んでいたとします。

すると100億人×2,000秭個（宇宙にある星の数）で、この宇宙に住む人の数は、「20,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000人」（20澗人）になります。

これで38桁となります。

では宇宙の全人口にトランプを渡します。

そして1秒に1回というハイペースでシャッフルしてもらうことにします。

シャッフルする期間は、宇宙の年齢よりも長い1,000億年間。

まずは1,000億年を秒数に直します。

100,000,000,000年×365日×24時間×60分×60秒＝3,153,600,000,000,000,000秒（315京3,600兆秒）となるので、
１人につき315京3,600兆回シャッフルしてもらうことになります。

これを宇宙の全人口の20澗人にやってもらうので、
315京3,600兆回×20澗人＝63,072,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000回（6,307恒河沙2,000極回)
シャッフルしてもらうことになります。

これでも58桁です。

まとめ

桁数があまりにも大きいため、地球を飛び越えて宇宙のスケールになってしまいましたが、68桁の数字の大きさが少し実感できたのではないでしょうか？

まとめると以下のようになります。

以上のことから、シャッフルされたトランプの配列は、基本的にその場１回限りのもので、次また偶然に同じ配列になる可能性は、限りなくゼロに近いと言えます。

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