誰でも一度は遊んだことがあるトランプというカードゲーム。
おウチにあるよという方は、お手数ですがシャッフルしてテーブルに広げてみてください。
当然、バラバラに並んでいますよね。実はその並び順は、意図的に再現しない限り、今後もう二度と目にすることはありません。
また今までトランプが発売されてから、幾億ものトランプが作られ、幾億回ものシャッフルが行われてきましたが、恐らく地球上で一度たりとも、今あなたが目にしているその並び順になったことはありません。
なぜ、そう言い切れるのかでしょうか。
トランプの並び順は何通り？
トランプは通常ジョーカーを除くと、数字１～１３×マーク４種で、合計５２枚からなっています。
５２枚のトランプが取り得る並び順の数は、「５２！通り」となります。
今回のトランプの場合ですと、並び順の計算方法は、
「５２×５１×５０×・・・×４×３×２×１」となります。
これを計算してみると、導き出される答えは、６８桁もの巨大数になります。
詳細な数字は、このようになります↓
80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000通り。
単位をつけてみますと、
「8065不可思議8175那由他1709阿僧祇4387恒河沙8571極6606載3685正6403澗7669溝7528穣9505秭4408垓8327京7824兆通り」
つまり、今あなたの目の前に並んでいるトランプの配列は、
80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000分の１
の確率で並んでいることになります。
一、十、百、千、万、億、兆、京、垓、秭（し）、穣(じょう)、溝（こう）、澗(かん)、正(せい)、載(さい)、極(ごく)、恒河沙(ごうがしゃ)、阿僧祇(あそうぎ)、那由他(なゆた)、不可思議(ふかしぎ)、無量大数(むりょうたいすう）
68桁の数字はどのくらいの大きさ？
宇宙の年齢の桁数とは？
この68桁という大きさの数字は、一体どれくらいの大きさなのでしょう？我々の世界に存在するものの中で、一番巨大な存在と言えば「宇宙」です。
宇宙の年齢は、約137億歳と言われていますので、桁数を見るために書き直すと、13,700,000,000年となります。桁数でいうと、11桁になります。
では、もっと桁数を増やすために、「秒」に直してみましょう。
秒数に直すには「137億年×365日×24時間×60分×60秒」と計算しますので、「432,043,200,000,000,000秒」（43京2043兆2000億秒）となります。
これが、宇宙が誕生して経過した秒数になります。秒数に直してみても18桁なので、意外に桁数は増えません。
宇宙を使って桁数を増やしてみる
私たちの住む地球は、天の川銀河という銀河に属しています。天の川銀河には、2,000～4,000個の恒星があり、地球などの惑星も含めると、約1,000兆個もの星があると言われています。
そして現在、地球から観測可能な範囲の宇宙には、２兆個もの銀河があると推定されています。
現在の宇宙には、「1,000兆個の星を有する銀河が2兆個ある」ということになり、単純計算すると、
この宇宙にある星の数は、
「2,000,000,000,000,000,000,000,000,000個（2,000秭個）」となります。
これでやっと28桁です。
宇宙の全ての人の力を借りると
上記の星の数は、惑星と恒星を合計した数ですが、仮に全ての星に100億人ずつ人が住んでいたとします。
すると100億人×2,000秭個（宇宙にある星の数）で、この宇宙に住む人の数は、「20,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000人」（20澗人）になります。
これで38桁となります。
では宇宙の全人口にトランプを渡します。
そして1秒に1回というハイペースでシャッフルしてもらうことにします。
シャッフルする期間は、宇宙の年齢よりも長い1,000億年間。
まずは1,000億年を秒数に直します。
100,000,000,000年×365日×24時間×60分×60秒＝3,153,600,000,000,000,000秒（315京3,600兆秒）となるので、
１人につき315京3,600兆回シャッフルしてもらうことになります。
これを宇宙の全人口の20澗人にやってもらうので、
315京3,600兆回×20澗人＝63,072,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000回（6,307恒河沙2,000極回)
シャッフルしてもらうことになります。
これでも58桁です。
まとめ
桁数があまりにも大きいため、地球を飛び越えて宇宙のスケールになってしまいましたが、68桁の数字の大きさが少し実感できたのではないでしょうか？
まとめると以下のようになります。
宇宙の全ての（仮の）星の数「2,000秭個」（28桁）
全ての星に100億人ずつ住んでたとして、宇宙の全人口「20澗人」（38桁）
1,000億年間、１秒に１回シャッフルしてもらうと「6,307恒河沙2,000極回」（58桁）
以上のことから、シャッフルされたトランプの配列は、基本的にその場１回限りのもので、次また偶然に同じ配列になる可能性は、限りなくゼロに近いと言えます。
