世の中には、感覚的にこうだと思っても、実際は異なった答えを持つという性質の問題があります。
そんな中で、有名なものがこれから解説するモンティホール問題というものです。できるだけ噛み砕いて解説いたします。
モンティホール問題とは
ここにドアＡ，ドアＢ，ドアＣと３つのドアがあります。１つが当たりのドアで開けると景品が貰えます。残り２つはハズレです。
あなたはＡのドアを選んで開けようとしたところ、司会者が隣のＢのドアをサービスで開けてくれて、Bのドアはハズレであることを教えてくれました。
この時、あなたはそのままＡのドアを開けるべきか、それともＣのドアに変更するべきか？
Cのドアが当たりの確率は、約66.6％
これが「直観で正しいと思う解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」として言われる所以です。
多くの人の直観では、「Aのままでも、Cに変えても確率は１／２である」と思うはずです。実際に当初はこの答えに関して、かなり大きな騒動になったようです。
1990年に、史上もっともIQ（知能指数）の高い女性として有名なマリリン・ボス・サヴァントさんが、雑誌で
と回答し、それに対して、「マリリンは間違えている」という旨の投書が１万件以上殺到したようです。
大騒動に発展してしまった理由のひとつとしては、このゲームの明確なルールが分かってない人が多かったことにありました。
ハッキリと決まったルールがわからなかったので、解釈の違いが生じてしまったようです。
モンティホール問題の明確なルールとは、
２、参加者は、１つのドアを選ぶ
３、ゲームの進行役が、残った２つのドアの内、１つを必ず開ける
４、進行役が開けたドアは、ハズレである
５、進行役は、参加者にドアは選び直して良いと言う
ここら辺が曖昧だと、解答がブレてしまいます。
なぜ、１／２にならないのか
感覚的には、Aのドアであろうと、残りのCのドアであろうと、確率は１／２であり、どっちを選んでも同じような気がします。
しかし、モンティホール問題では、Cの確率の方が高くなります。一般的な説明では、以下のように解説されています。
最初、Aのドアが当たりの確率は１／３である。
同様に、Ｂが当たりの確率も、Cが当たりの確率も１／３ずつである。
言い換えると、A以外が当たりの確率は２／３である。
参加者がAを選んで開けようとしている時、Ｂがハズレであると示される。
その瞬間に、Ｂが持っていた１／３という当たりの確率は、そのまま残されたCに移動する。
どうでしょうか？正直納得いかないのではないでしょうか？
ということで、筆者が実際にパソコンでシミュレーションしてみました。
シミュレーションを行う条件としては、
というものです。
これでマリリンさんが正しければ、当たる確率は、２／３、つまり約６６．６％になるはずです。
シミュレーション結果
シミュレーションの試行回数は、１０万回です。
結果、当たりの回数は、10万回中６６６９８回。
当たりだった割合は、６６．６９８％となりました。
確かに、マリリンさんの言うとおり、当たる確率は２倍になっていました。
納得がいかない方への説明
先述した通り、直観と正解に乖離がみられる問題の性質上、このような事実を提示しても尚、納得のいかない方は少なくありません。
そのような方の為に、いくつか解りやすくした説明があります。
１００万枚のドア
極端に数を増やして考えるという方法があります。例えば、３枚のドアでなく、１００万枚のドアで考えてみます。
あなたは１枚目のドアを選んだところ、主催者が２枚目から９９万９９９９枚目のドアを開けて、その全てがハズレであったことを示してくれました。
あなたが選んだ１枚目のドアと、残った１００万枚目のドアは、どちらが当たりである確率が高いでしょうか？
というふうに考えてみると、３枚のドアよりは理解しやすい・・・？と言われています。
が、どうでしょうか？これでも正直納得できないという方は少なくありません。
１００本のくじ
ここに１００本のくじがあります。当たりは１本で、９９本はハズレです。
ランダムに１本引くと、当たりを引く確率は１／１００なので１％です。
このくじをA君とＢ君の２人が引くとします。
100本くじがあるので、平等に50本ずつ分けるたいところですが、わざとＡ君に１本、Ｂ君に９９本という分に分配したとします。
こうすると、Ａ君が当たる確率は１％、Ｂ君は９９％となります。
ここでＢ君が１本ずつ自分のくじを引いていき、最後の１本になるまで、ハズレくじを捨てていったとします。
するとＡ君Ｂ君共に、手に持っているくじは１本ずつです。
この時、Ａ君の気持ちになってみてください。自分が当たる確率が、５０％あるって思えますか？
「いや、絶対Ｂ君が当たりじゃん」って思っているはずです。
実際、この時Ａ君の持ってる１本の当選確率は１％、Ｂ君の持っている１本の当選確率は９９％です。
第三者から見ると50％
しかし、この問題が面白いのは、ここで急にＣ君が登場したとします。Ｃ君の目の前には、くじを１本ずつ持っているＡ君とＢ君がいます。
どちらが当たりのくじを持っているのか、Ｃ君が当てて見せようとすると、Ｃ君が当たりくじを持っている人を言い当てられる確率は５０％となります。
これはＢ君がかつて９９本のくじを持っていたことを知らない為です。
このように状況によって確率が異なるという点も、この問題が理解しにくい点かもしれません。
まとめ
問題文自体はとても簡単なので、心理テスト的にお友達や家族に問題として出してみるのも面白いのですが、何せこのような性質の問題ゆえ、あまり楽しんでもらえません（笑）
納得いかない人がほとんどなので、いくら解説をしても、スッキリしないモヤモヤ感の残る後味になります。
なので、心理テストのように話すのではなく、雑学として話すと幾分マシかと思います（笑）
