モンティホール問題をできるだけわかりやすく解説

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世の中には、感覚的にこうだと思っても、実際は異なった答えを持つという性質の問題があります。

そんな中で、有名なものがこれから解説するモンティホール問題というものです。できるだけ噛み砕いて解説いたします。

モンティホール問題とは

なぜ、１／２にならないのか

感覚的には、Aのドアであろうと、残りのCのドアであろうと、確率は１／２であり、どっちを選んでも同じような気がします。

しかし、モンティホール問題では、Cの確率の方が高くなります。一般的な説明では、以下のように解説されています。

納得がいかない方への説明

先述した通り、直観と正解に乖離がみられる問題の性質上、このような事実を提示しても尚、納得のいかない方は少なくありません。

そのような方の為に、いくつか解りやすくした説明があります。

１００万枚のドア

極端に数を増やして考えるという方法があります。例えば、３枚のドアでなく、１００万枚のドアで考えてみます。

あなたは１枚目のドアを選んだところ、主催者が２枚目から９９万９９９９枚目のドアを開けて、その全てがハズレであったことを示してくれました。

あなたが選んだ１枚目のドアと、残った１００万枚目のドアは、どちらが当たりである確率が高いでしょうか？

というふうに考えてみると、３枚のドアよりは理解しやすい・・・？と言われています。

が、どうでしょうか？これでも正直納得できないという方は少なくありません。

１００本のくじ

ここに１００本のくじがあります。当たりは１本で、９９本はハズレです。
ランダムに１本引くと、当たりを引く確率は１／１００なので１％です。

このくじをA君とＢ君の２人が引くとします。

100本くじがあるので、平等に50本ずつ分けるたいところですが、わざとＡ君に１本、Ｂ君に９９本という分に分配したとします。

こうすると、Ａ君が当たる確率は１％、Ｂ君は９９％となります。

ここでＢ君が１本ずつ自分のくじを引いていき、最後の１本になるまで、ハズレくじを捨てていったとします。

するとＡ君Ｂ君共に、手に持っているくじは１本ずつです。

この時、Ａ君の気持ちになってみてください。自分が当たる確率が、５０％あるって思えますか？

「いや、絶対Ｂ君が当たりじゃん」って思っているはずです。

実際、この時Ａ君の持ってる１本の当選確率は１％、Ｂ君の持っている１本の当選確率は９９％です。

第三者から見ると50％

しかし、この問題が面白いのは、ここで急にＣ君が登場したとします。Ｃ君の目の前には、くじを１本ずつ持っているＡ君とＢ君がいます。

どちらが当たりのくじを持っているのか、Ｃ君が当てて見せようとすると、Ｃ君が当たりくじを持っている人を言い当てられる確率は５０％となります。

これはＢ君がかつて９９本のくじを持っていたことを知らない為です。

このように状況によって確率が異なるという点も、この問題が理解しにくい点かもしれません。

まとめ

問題文自体はとても簡単なので、心理テスト的にお友達や家族に問題として出してみるのも面白いのですが、何せこのような性質の問題ゆえ、あまり楽しんでもらえません（笑）

納得いかない人がほとんどなので、いくら解説をしても、スッキリしないモヤモヤ感の残る後味になります。

なので、心理テストのように話すのではなく、雑学として話すと幾分マシかと思います（笑）

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